Дифференциальные уравнения и математическое моделирование

Руководитель направления:	Васильев Владимир Борисович
Ведущие ученые в данной области:	В. Б. Васильев, Ю. П. Вирченко, А. В. Глушак, А. П. Солдатов, С. М. Ситник, Э. Л. Шишкина.
Код ГРНТИ:	27.31.44; 27.33.19; 27.39.19; 27.39.29

Образовательное структурное подразделение: Институт инженерных и цифровых технологий.

Структурное подразделение: Кафедра прикладной математики.

Состав:

1. д. ф.-м. н., проф., заслуженный деятель науки РФ, действительный член международной академии наук высшей школы Солдатов А. П.

2. д. ф.-м. н., Васильев В.Б. – руководитель.

3. д. ф.-м. н., Вирченко Ю.П.

4. д. ф.-м. н. Глушак А.В.

5. д. ф.-м. н. Ситник С.М.

6. д. ф.-м. н., Шишкина Э.Л.

7. к. ф.-м. н. Ковалева Л.А.

8. к. ф.-м. н. Полунин В.А.

9. к. ф.-м. н. Чернова О.В.

10. аспирант Агаркова Н.Н.

11. аспирант Афанасьева Е.Б.

12. аспирант Машинец А.А.

13. аспирант Эберлейн Н.В.

14. магистрант Шмаль И.О.

15. магистрант Аверина А.Д.

16. магистрант Руднева Л.И.

17. магистрант Ларионова О.В.

18. магистрант Ильминский К.

19. магистрант Сопова Т.В.

20. студент Овчаров Д.

21. студент Токарев Д.

22. студент Ахременков М.

Актуальность научного направления. Современные технологии в исследовании природных и социально-экономических процессов порождают множество математических задач, решение которых опирается на изучение дифференциальных уравнений, в том числе и методами математического моделирования. Выбор этого направления исследования коллективом кафедры обусловлен исторически сложившимися математическими традициями Белгородского государственного национального исследовательского университета, а также наличием автономного диссертационного совета по дифференциальным уравнениям и их приложениям к математическому моделированию. Члены коллектива взаимодействуют с известными зарубежными и российскими математиками. Налажено перспективное взаимодействие с Института вычислительной математики РАН и кафедрами факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова. Проведены несколько международных конференций в 2019-2022 гг.

Основными целями для развития направления являются:

1. решение актуальных научно-исследовательских задач в области дифференциальных уравнений и их приложений;

2. формирование и развитие новых научных направлений;

3. аккумулирование отечественного и зарубежного опыта лабораторий и научных центров, работающих в рамках данной тематики;

4. обеспечение работы диссертационного совета БелГУ 01.01;

5. развитие и продвижение журнала «Прикладная математика & Физика»;

6. организация и проведение международных научных конференций по математике и ее приложениям на базе НИУ БелГУ;

7. поддержка функционирования и продвижения уже работающего органа «Математический семинар НИУ БелГУ».

Направления исследований:

1. Краевые задачи для эллиптических и псевдодифференциальных уравнений

2. Уравнения смешанного типа и их приложения

3. Дискретные операторы и дискретные краевые задачи

4. Вычислительные методы функционального анализа

5. Операторные алгебры и уравнения на многообразиях

6. Операторы преобразования для дифференциальных уравнений с особенностями в коэффициентах

7. Интегральные операторы со специальными функциями в ядрах

8. Обобщения и приложения классических неравенств и неравенств для специальных функций

9. Численные методы в математическом моделировании и математической физике

Основные публикации (за последние 5 лет):

1. The discrete Dirichlet problem. Solvability and approximation properties Vasilyev, A.V., Vasilyev, V.B., Khodyreva, A.A. Journal of Mathematical Sciences (United States), 2023, 270(5), сp. 654–664

2. Asymptotic Behavior of Solution to Some Boundary Value Problem Vasilyev, V.B., Kutaiba, S.H. Azerbaijan Journal of Mathematics, 2023, 13(1), p. 51–61

3. Initial Problem for Two-Dimensional Hyperbolic Equation with a Nonlocal Term Vasilyev, V., Zaitseva, N. Mathematics, 2023, 11(1), 130

4. On Certain Elliptic Problems in Sectorial Domains Vasilyev, V.B., Eberlein, N.V. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, 43(8), p. 2322–2331

5. Discrete Boundary Value Problems as Approximate Constructions Vasilyev, A.V., Vasilyev, V.B., Tarasova, O.A. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, 43(6), p. 1446–1457

6. Hyperbolicity of First Order Quasi-Linear Equations Vasilyev, V., Virchenko, Y. Symmetry, 2022, 14(5), 1024

7. On Certain Operator Families Vasilyev, V.B. Journal of Mathematical Sciences (United States), 2022, 262(6), p. 790–796

8. On limit behavior of a solution to boundary value problem in a plane sector Kutaiba, S.H., Vasilyev, V.B. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2021, 44(15), p. 11904–11912

9. MULTI-DIMENSIONAL GENERALIZED INTEGRAL TRANSFORM IN THE WEIGHTED SPACES OF SUMMABLE FUNCTIONS Sitnik S.M., Skoromnik O.V., Shlapakov S.A. Lobachevskii Journal of Mathematics. 2022. Т. 43. № 6. С. 1408-1416.

10. APPLICATION OF INTEGRAL TRANSFORMS COMPOSITION METHOD (ITCM) TO OBTAINING TRANSMUTATIONS VIA INTEGRAL TRANSFORMS WITH BESSEL FUNCTIONS IN KERNELS Shishkina E.L., Sitnik S.M., Jebabli I. Siberian Electronic Mathematical Reports. 2021. Т. 18. № 2. С. 884-900.

11. ON THE CORRECTNESS OF FINITE-RANK APPROXIMATIONS BY SERIES OF SHIFTED GAUSSIANS Sitnik S.M., Timashov A.S., Ushakov S.N. Lobachevskii Journal of Mathematics. 2020. Т. 41. № 3. С. 423-429.

12. GENERALIZED DISCRETE FOURIER TRANSFORM ON THE BASE OF LAGRANGE AND HERMITE INTERPOLATION FORMULAS Sitnik S.M., Yaremko O.E., Yaremko N.N. Lobachevskii Journal of Mathematics. 2022. Т. 43. № 6. С. 1417-1427.

Основные проекты/ Грантовая активность и хоздоговора (за последние 5 лет):

Участие в госзаданиях в 2017-2022 гг,, функционирование и развитие Центра прикладной математики НИУ «БелГУ», участие в программе «Приоритеты-2030».

Научные результаты (за последние 5 лет):

1. защищены кандидатские и магистерские диссертации на темы в рамках научного направления;

2. опубликовано около 200 научных статей в рецензируемых отечественных и зарубежных научных изданиях;

3. осуществлено руководство и принято участие нескольких научных проектах, поддерживаемых различными фондами и организациями.

Информацию предоставил В.Б. Васильев 14.09.2023